Studiu privind rezoluția telescoapelor

Astroclubul București
Studiu privind rezoluția telescoapelor

Pe data de 16 iulie 1969, o echipă de 3 astronauți condusă de Neil Armstrong au pornit în prima misiune de aselenizare cu echipaj uman- Apollo 11. După un zbor de 3 zile astronauții au ajuns pe orbita lunară iar de aici cu ajutorul modulului Eagle, Neil Armstrong și Edwin Aldrin au asolizat în Marea Liniștii la coordonatele 0°41’15” lat. N și 23°26’long. E. După aproximativ 2.4 ore petrecute pe suprafața lunii, timp în care au făcut experimente și au colectat 21 kg roci, echipajul s-a reîntors în modul și au pornit înapoi către Pământ.

Prima misiune cu echipaj uman pe Lună se încheiase lăsând în urmă un retroreflector folosit la determinarea distanței Pământ-Lună cu ajutorul unui sistem laser, un seismometru, o replică din aur a unei ramuri de măslin ca simbol al păcii, un disc de silicon cu mesajele a 73 președinți de țări, un steag și alte echipamente. Dintre aceastea cel mai mare este baza modulului lunar ce are diametrul de aproximativ 4 metri.

Succesul acestei misiuni a făcut rapid înconjurul lumii, asolizarea și primii pași pe Lună fiind transmise live de către televiziuni. Odată cu aceasta au început și conspirațiile.

Studiul de față l-am gândit ca un răspuns la întrebarea de ce nu putem observa prin telescoapele terestre actuale baza modulului lunar și steagul american lăsate în urmă de misiunea Apollo 11.

 

  1. Rezoluția unui telescop:
    Nivelul de detalii pe care îl poate oferi un telescop poartă numele de rezoluție unghiulară și se referă la capacitatea unui sistem optic de a separa 2 obiecte (să spunem 2 stele) foarte apropiate între ele. Dacă stelele privite prin telescop sunt separate între ele, spunem că sunt rezolvate și că telescopul cu pricina oferă detalii mai mari decât altul care nu le rezolvă. Formula rezoluției unghiulare teoretice este următoarea (nu luăm în calcul seeingul atmosferic sau eventualele probleme optice ale telescopului):
    RU(rad)= 1,22xλ/D                       Relația 1
    unde:
    RU= rezoluția unghiulară exprimată în radiani;
    λm= lungimea de undă la care se face observația, exprimată în metri;
    Dm= diametrul telesopului exprimat în metri;Mai convenabil este să exprimăm puterea de rezoluție în secunde de arc. Știm că:
    2*pi*R= 360° de unde 1Rad= 360°/2*pi.
    1Rad= 57,29°= 206265 arcsecunde         Relația 2Din relațiile 1&2 rezultă că:
    RU(arcsec)= 1,22×206265”x λm/Dm           Relația 3

Discuție:
– din câte se observă puterea de rezoluție este dependentă doar de 2 factori:

A) Diametrul telescopului- cu cât diametrul este mai mare cu atât rezoluția scade iar telescopul este mai puternic. Un telescop care separă RU=0.05 arcsec este mai puternic decât unul care separă doar 0.1 arcsec. *De aceea, pentru a observa detalii fine, astronomii construiesc de 400 ani încoace telescoape din ce în ce mai mari. Cel mai mare telescop actual este Gran Telescopio Canarias (GTC) cu diametrul oglinzii de 10.4 metri aflat în proprietatea Spaniei.

Rezoluția teoretică pentru câteva telescoape la 550nm:
– Gran Telescopio Canarias (diametrul de 10.4m)= 0.0133 arcsec
– Telescoapele Keck- Hawai (10m)=0.0138 arcsec
– Telescoapele VLT de la Cerro Paranal- Chile (8.2m)= 0.0168 arcsec
– Telescopul Spațial Hubble (2.4m)= 0.057 arcsec
– Telescopul de la Pic du Midi- Franța (0.6m)= 0.23 arcsec
– Skywatcher Dobson 400/1800mm= 0.34 arcsec
– Telescop de amatori Skywatcher 130/650mm= 1.06 arcsec

* cum noi ne aflăm la baza unui “ocean de aer” cu grosimea de 60 km, trebuie să luăm în calcul și turbulențele atmosferice care pe un cer normal nu permit valori ale rezoluției sub 2 arcsec. La altitudini mari, un cer bun permite valori de seeing de aproximativ 0.4” motiv pentru care telescoapele mari sunt construite pe vârfurile munților. Prin tehnici de interferometrie și de asistare optică activă se pot atinge valori ale rezoluției mai bune decât plafonul seeingului local.

 

B) Lungimea de undă în care se face observația (λ)- cu cât λ este mai mică cu atât telescopul poate rezolva detalii mai fine și are o rezoluie mai bună. Pentru același telescop, putem spune că:

*cea mai bună rezoluție se obține dacă observăm în lungimi de undă corespunzătoare razelor Gama, X și UV dar cum aceste raze trec neoprite prin oglinzi, construcția unor telescoape sensibile la raze X este extrem de dificilă. Pentru a aduce aceste lungimi de undă în focus, razele trebuie să cadă pe un sistem de oglinzi la unghiuri de incidență foarte mici. Mai mult, aceste telescoape trebuie plasate în afara atmosferei Pământului deoarece ea blochează aceste unde (Telescopul Spațial Chandra). În plus, foarte puține obiecte și doar cele extrem de fierbinți emit la lungimi de undă așa de scurte.
*cea mai slabă rezoluție se obține dacă observăm în lungimi de undă lungi și foarte lungi corespunzătoare undelor radio. De aceea, pentru a contrabalansa acest lucru, radiotelescoapele au antene parabolice uriașe (antena de 305m de la Arecibo- Puerto Rico sau recentul radiotelescop FAST de 500m din China) sau sunt așezate în linie, funcționând pe baza de interferometrie ca un uriaș radiotelescop (Atacama Large Milimeter Array conține 66 antene a câte 12 m diametru).
*cea mai bună rezoluție din spectrul vizibil se obține în lungimi de undă corespunzătoare violetului.

Exemplu:
– să luăm ca exemplu un telescop cu diametrul de 400 mm diametru și să-i calculăm rezoluția în 3 lungimi de undă diferite: la 10nm (în domeniul X), la 550nm (în vizibil- verde) și la 1mm (în lungimi de undă radio);

Pentru calcul ne folosim de relația 3:
RU(arcsec)= 1,22×206265”x λm/Dm
RU10nm= 1,22×206265”x (10×10-9m)/0.4m)= 0.0062 arcsec
RU550nm= 0.34 arcsec
RU1mm= 629,10 arcsec
*Din câte se observă la lungimi de undă de 10nm, același telescop este mai puternic de 55 ori decât dacă ar observa în domeniul vizibil și de 100.000 ori decât în domeniul radio.
 Spectrul electromagnetic

 Pentru a ne face o idee despre cât înseamnă aceste valori, le vom compara cu rezoluția ochiului uman. Alegem în acest scop o lungime de undă aflată la mijlocul spectrului vizibil, în verde la 550nm. Diametrul pupilei în timpul zilei este de 3-4mm. Folosim relația 3 și obținem:
Rezoluția teoretică a ochiului uman:
RUochi= 1,22×206265”x550x10-6mm/4mm= 34.60 arcsec
     *34.60 arcsec reprezintă unghiul la care, de la o distanță maximă de 143 m, ochiul uman poate rezolva marginile unei monezi de 50 bani. Dacă moneda se află la o distanță mai mare, o putem observa dar nu îi mai putem separa marginile. 

Să vedem care este distanța maximă de la care 4 telescoape pot rezolva diametrul monezii noastre (nu luăm în considerare refracția, turbulențele sau curbura Pământului):
– Telescopul GTC: 372 Km
– Telescoapele Keck- Hawai: 358 km
– Telescopul Spațial Hubble: 86 KmTelescop 400/1800mm: 14 Km

 În continuare vom afla cât înseamnă aceste valori atunci când privim un obiect aflat pe Lună.

  1. Diametrul unghiular al unui obiect aflat la o distanță dată:
    Dacă privim imagineade mai jos și aplicăm noțiuni simple de geometrie putem calcula diametrul unui obiect (d) dacă știm diametrul unghiular(Θ) sub care vedem obiectul și distanța până la acel obiect (D).

Θ°/d= 360°/2*Pi*D           Relația 4
Unde d și D sunt exprimate în aceeiași unitate de măsură.
De aici putem afla diametrul obiectului respectiv:
d= Θ*D/57.29°= Θ*D/206265”  Relația 5
Dar unghiul Θ este însăși rezoluția unghiulară a telescopului (RU). De aceea putem introduce relația 3 în relația 5 și obținem:

Diametrul obiectului (d)= (1,22×206265”x λm/Diametrul telescopului)*(Distanța până la obiect/206265”)   Relația 6

 Înlocuid distanța până la obiect cu 384.000km (distanța medie Pământ-Lună) obținem următoarele valori teoretice:

Telescopul Diametrul

(m)

Rezoluția unghiulară teoretică Θ (arcsec) la 550 nm Cele mai mici detalii care pot fi rezolvate teoretic pe suprafața selenară
Gran Telescopio Canarias 10.4 0.0133 24.7 metri
Telescoapele Keck- Hawai 10 0.0138 25.6 metri
Telescoapele VLT de la Cerro Paranal 8.2 0.0168 31.2 metri (Sala Mare a Ateneului)
Telescopul Spațial Hubble 2.4 0.057 106 metri (Arena Națională)
Telescopul de la Pic du Midi 0.6 0.23 428 metri
Skywatcher Dobson 400/1800mm 0.4 0.34 ~630 metri
Telescop amatori

130/650mm

0.130 1.06 ~2 km
Ochiul uman 0.004 34.60 64 km (distanța București- Ploiești)
Telescop teoretic 64.6 metri 0.00214 Modulul lunar Apollo 11- 4 metri diametru

 

Concluzii:
Calculele teoretice arată că baza modulului lunar a misiunii Apollo 11 poate fi observată cu un telescop cu oglinda de minim 64.6 metri. Cum în calculele nostre nu am luat în considerare și valorile seeingului, diametrul real trebuie să fie mult mai mare.

 Octombrie 2017
Daniel Berteșteanu
Astroclubul București

%d bloggers like this: