Aţi văzut vreodată efectul de paralaxă al vreunei stele, privită de la 7 miliarde de kilometri departare de Pamânt?

Noi, da.

Am calculat chiar și distanțele pâna la stelele respective.

Autori: Daniel Berteșteanu¹, Marcel Popescu² , Marian H. Naiman³

O echipă a Astroclubului Bucureşti a participat la proiectul internaţional #NHParallax care are ca scop evidențierea efectului de paralaxă pe baza cadrelor primite de la sonda spaţială New Horizons combinate cu observaţii de la sol, cu telescoape automate, la distanță situate în Australia și Statele Unite.

Context

Din punct de vedere istoric prima determinare a distanţei până la stele a fost efectuată de către astronomul Friedrich Bessel în anul 1838 pentru steaua 61 Cygni utilizând metoda paralaxei. Această metodă a rămas procedura standard pentru calibrarea altor metode de determinare a distanţelor în Univers.

Prin paralaxa unei stele se înţelege unghiul prin care se vede din stea raza medie a orbitei Pământului când aceasta este perpendiculară pe direcţia Pământ-Stea. Modelul simplificat al efectului de paralaxă este ilustrat în figura 1. Acesta presupune modificarea poziției aparente a unei stele în raport cu stelele îndepărtate din fundal atunci când este observată din două locații diferite. Faptul este cuantificat de unghiul p – numit parlaxa.

Figura 1. Ilustrarea schematică a efectului de paralaxă

Pentru calculul distanței, ne raportăm la figura 1. Se pot scrie următoarele ecuații.

tg(p”) = Distanța Pământ-Soare / Distanța Soare-Stea

Adică:

tg(p”) = 1UA / D, de unde rezultă că:

D = 1/tg(p”)

Deoarece unghiul p” este foarte mic (mai mic decât o secundă de arc) se poate aproxima tg(p”)= p” și formula devine:

D = 1/p”, unde D este exprimată în parseci (pc), p” este exprimat în secunde de arc și 1 UA reprezintă o unitate astronomică adică distanța medie Pământ-Soare.

În mod tradițional distanțele până la Proxima Centauri și Wolf 359 au fost calculate utilizând această metodă și au rezultat următoarele date confirmate și de misiunile spațiale specializate Hiparchos si Gaia.

p”_{Proxima Centauri} = 0,7685” ± 0,0002”

Distanța până la steaua Proxima Centauri = 1,3012 ± 0,0003 pc, adică 4,244 ± 0,001 ani lumină.

p”_{Wolf 359} = 0,41516” ± 0,000162”

Distanța până la steaua Wolf 359 = 2,409 ± 0,009 pc, adică 7,86 ± 0,03 ani lumină.

Observații

Pe data de 22 şi 23 aprilie 2020 am efectuat observaţii în tandem cu sonda spaţială americană New Horizons (NASA) la cele două stele apropiate (Proxima Centauri și Wolf 359).

Observaţiile le-am efectuat de la distanţă, prin intermediul internetului.

Pentru steaua Proxima Centauri am folosit telescopul T17 de 430 mm diametru din cadrul reţelei ITelescope aflat în Australia iar pentru steaua Wolf 359 am folosit telescopul ATEO-1 de 400 mm diametru situat în New Mexico – SUA. Expunerile au variat ca durată între 30 şi 300 de secunde.

Avantajul acestor observaţii în tandem constă în faptul că sonda New Horizons este la o distanţă de 46 de ori mai mare decât distanţa Pământ–Soare, ceea ce face ca perspectiva sondei asupra stelelor Proxima Centauri şi Wolf 359 să se schimbe vizibil faţă de perspectiva observată de pe Pământ.

Având o distanță între cele două puncte de observație (Pământ – New Horizons) atât mare, efectul de paralaxă este ușor de evidențiat prin compararea fotografiilor luate de pe Pământ cu cele primite de la sonda New Horizons. Acest lucru este evidențiat în animațiile urmatoare.

Pentru a vizualiza animațiile, dati clik pe imaginile de mai jos:

Imaginile brute obținute de sonda New Horizons au fost descărcate de la web-site–ul dedicat acestui proiect⁴. Camera folosită de misiunea spațială a fost Long-Range Reconnaissance Imager (LORRI). Imaginile brute necesită o procesare pentru a elimina defectele de imagine cauzate de instrument. Acest lucru s-a făcut în următorii pași:

– realizare flat sintetic și îndepărtarea artefactelor de tip raze cosmice și hot pixels.

– convoluția ușoară a stelelor

Pentru imaginile brute obținute de noi, folosind cele două telescoape (ITelescope – T17 și ATEO-1), s-au aplicat procedurile standard de calibrare a imaginilor cu darks pentru îndepărtarea zgomotului termic al camerei CCD și flats pentru corectarea imperfecțiunilor optice ale sistemului.

Pentru a putea măsura unghiul de paralaxă trebuie să calibrăm cele două imagini în coordonate raportate la sfera cerească. Acest calcul s-a efectuat folosind programul Astrometry.net⁵. Am determinat soluția astrometrică a plăcii în sistemul de referință ICRS J200 (International Celestial Reference System).

Deoarece camera LORRI de la bordul sondei New Horizons a fost concepută pentru a obține imagini ale obiectelor trans-neptuniene, rezoluția sa este de numai 4.09 arcsec/pixel spre deosebire de rezoluția mult mai bună pentru cele două telescoape terestre utilizate, adică 0.917 arcsec/pixel respectiv 1.237 arcsec/pixel.

Rezultate

Deoarece geometria observațiilor este mai generală decât în modelul simplificat, respectiv cele două stele nu sunt centrate în raport cu baza de observație, am măsurat prima data distanța unghiulară între fiecare stea și sonda New Horizons la data observației.

S–au obținut:

θ_{NH-ProximaCen} = 63.712874° – separația unghiulară dintre New Horizons și Proxima Centauri;

θ_NH-Wolf359 = 125.20785° – separația unghiulară dintre New Horizons și Wolf 359;

Conform site-ului Jet Propulsion Laboratory⁶ la data observațiilor distanța între Pământ și sonda New Horizons a fost de 46,8534 UA adică 7,028 miliarde de kilometri.

Am măsurat poziția celor două stele pe cadrele New Horizons și pe imaginile obținute cu telescoapele utilizate de noi de pe Pământ. Am folosit toate imaginile (3 pentru fiecare stea oferite de sonda New Horizons și 4 achiziționate cu telescoapele utilizate de noi) și am făcut media acestor măsurători.

Pentru a evalua eroarea de măsură am calculat deviația standard a acestora. Rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul 1.

Tabelul 1. Coordonatele celor două stele de interes în diferitele imagini. Sistemul de referință ICRS J2000

Un aspect important al acestor măsurători, în condițiile în care dimensiunea pixelului este mare comparativ cu profilul stelei, este algoritmul de identificare în imagini a centroidului fiecărei stele. Pentru acest lucru am folosit două metode: poziția celui mai strălucitor pixel și algoritmul propus de programul AstroImageJ⁷.

Pentru a calcula paralaxa, am folosit formula de calcul a separației unghiulare (Jean Meus – Astronomical Algorithms). În această formulă α și δ sunt ascensia dreaptă și declinația iar indicii 1 și 2 corespund măsurătorii cu telescopul nostru, respectiv cu sonda New Horizons.

cos d= sinδ₁ sinδ₂ + cosδ₁ cosδ₂ cos (α₁ – α₂)

Pe baza acestei formule am obținut următoarele paralaxe. Am notat cu d pentru a diferenția față de semnificația descrisă în introducere.

d”_{Proxima Centauri} = 32.254” ± 1.256”

d”_Wolf359 = 16.479” ± 3.390”

Figura 3

Geometria observației din ziua de 22 aprilie 2020

Ținând cont de geometria observației (figura 3) se poate calcula distanța folosind formula:

dist_P-STEA ≈ dist_P-NH/tg(d”) * sin(θ),

unde dist_P-STEA este distanța de la Pământ la stea (Proxima Centauri sau Wolf 359), dist_P-NH = 46,8534 UA este distanța de la Pământ la sonda New Horizons, iar sin(θ) este factorul ce ține cont de geometria observației.

Se obțin următoarele distanțe

dist_{P-Proxima Cen.} = 4.248 ± 0.165 ani lumină.

dist_P-Wolf359 = 7.576 ± 1.559 ani lumină

Concluzii

Cele două rezultate obținute corespund cu determinările recente raportate de misiunea spațială Gaia și prezentate în introducere. Măsurătoarea noastră are un grad mai mic de precizie din cauza rezoluției mici a camerei LORRI (Long Range Reconnaissance Imager) cu care au fost înregistrate imaginile de la sonda New Horizons. Această cameră are o rezoluție de 4,09”/pixel ceea ce înseamnă că o eroare de măsurare de un pixel a poziției reprezintă o eroare de 10-20% a paralaxei (în funcție de stea). Aproximațiile efectuate în cadrul acestui calcul sunt nesemnificative în raport cu eroarea de determinare a poziției.

Proiectul NASA de măsurare a paralaxei prin efectuarea de observaţii în tandem la aceste două stele cu sonda spaţială New Horizons a avut un scop pur educaţional, NASA încurajând astronomii amatori din toată lumea să efectueze cu instrumentele lor observaţii în aceeaşi perioadă cu cele ale sondei spaţiale.

Mai multe detalii despre acest proiect se găsesc pe site-ul oficial al misiunii New Horizons:

http://pluto.jhuapl.edu/Learn/Get-Involved.php#NHparallax

Fișierele de tip fits de la sonda New Horizon se pot descărca aici:

http://pluto.jhuapl.edu/Learn/Parallax/Parallax-Images.php

Deplasarea celor două stele este foarte greu de vizualizat în cadrele înregistrate de pe Pământ, la șase luni distanță deoarece unghiul de paralaxă este extrem de mic (p”= 0,7687” +/- 0,0003”) – comparabil cu profilul stelelor cauzat de perturbația atmosferică înregistrată de cele mai bune observatoare.

Proiectul de față a reușit sa ilustreze clar acest efect.